平均偏差と標準偏差の違い【Excelで算出】

Excelにおける平均偏差と標準偏差の計算方法

平均偏差と標準偏差は、データの分布とその中心からの偏差を理解するための重要なツールです。これらを理解し、Excelで適切に利用できるようになると、データの解析と解釈がより容易になります。


(詳細なリストは下部にあります)

概要

「平均偏差」とは、各データとその平均値との差(偏差)の絶対値の平均を指します。つまり、データのばらつきを表す指標の一つです。偏差の絶対値を取るため、データが平均からどれだけ離れているかを正の値として評価します。

一方、「標準偏差」もデータのばらつきを表す指標であり、各データと平均値との差(偏差)の二乗の平均(これを分散といいます)の平方根として計算されます。

平均偏差と標準偏差の最も大きな違いは、偏差の取り扱い方です。平均偏差は偏差の絶対値を使用しますが、標準偏差は偏差の二乗を使用します。これにより、標準偏差は大きな偏差を持つデータに対して重みを付ける特性を持ちます。つまり、外れ値の影響を強く反映します。一方、平均偏差はすべてのデータが平等に扱われ、外れ値の影響を受けにくいという特性があります。

一般的には、標準偏差が統計学や実用的なデータ解析の多くの文脈でより頻繁に使用されています。

平均偏差

平均偏差は、各データが平均からどれだけ離れているかを表す指標です。ExcelではAVEDEV関数を使って簡単に計算することができます。

使用方法は以下のとおりです:

=AVEDEV(データ範囲)

例えば、セルA1からA10までのデータの平均偏差を計算する場合、以下のようになります:

=AVEDEV(A1:A10)

これは、データの偏差(各データと全体の平均との差)の絶対値の平均を計算します。

標準偏差

標準偏差もまた、データの偏差を表す重要な指標です。ただし、標準偏差は偏差の二乗(つまり、偏差の絶対値ではなく偏差そのもの)を扱うため、外れ値の影響をより強く反映します。Excelでは、STDEV.PまたはSTDEV.S関数を使って計算することができます。

STDEV.P関数は母集団の標準偏差を計算します。使用方法は以下のとおりです:

=STDEV.P(データ範囲)

例えば、セルA1からA10までのデータの標準偏差を計算する場合、以下のようになります:

=STDEV.P(A1:A10)

一方、STDEV.S関数は標本の標準偏差を計算します。この関数はSTDEV.Pと同様に使用しますが、データ範囲が全体のデータセット(母集団)ではなくその一部(標本)であることを表します。

まとめ

平均偏差と標準偏差は、データのばらつきや散らばり具合を理解するための重要なツールです。Excelの関数を使えば、これらの値を簡単に計算することができます。データ解析においては、これらの値を理解し適切に使用することが重要です。

平均偏差

  • それぞれのデータと平均値との差の絶対値の平均として計算されます。
  • 標準偏差よりも外れ値の影響を受けにくい特性があります。

標準偏差

  • よく使われる尺度で、データのばらつきの大きさを示します。特に、データが正規分布に従っている場合や、そのような仮定が置かれる場合には非常に役立ちます。
  • 平方和の平均の平方根として計算されるため、外れ値の影響を強く受けることがあります。

一般的には、標準偏差が統計学や実用的なデータ解析の多くの文脈でより頻繁に使用されています。特に、統計モデルや推定、仮説検定などの多くの手法が、データのばらつきを示すために標準偏差を基にしています。

実習用サンプルデータセット

以下のデータセットはあるゲーム参加者のレート情報です。

エクセルへコピーして、平均値・平均偏差・標準偏差を出してみましょう。

レート
483
645
714
975
990
1035
1086
1241
1250
1262
1265
1285
1287
1303
1314
1354
1362
1363
1372
1399
1401
1410
1449
1462
1474
1474
1492
1494
1494
1501
1515
1516
1521
1525
1536
1551
1569
1575
1578
1603
1619
1621
1628
1628
1639
1640
1675
1684
1705
1720
1721
1734
1735
1745
1757
1758
1767
1795
1797
1799
1805
1818
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1835
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1851
1856
1868
1875
1891
1902
1914
1915
1940
1953
1956
1962
1981
1993
2003
2014
2026
2032
2074
2116
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2145
2166
2174
2197
2249
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2306
2396
2456
2522
2674
2785
2824

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